原创
今天给各位分享七年级数学计算题的知识，其中也会对初一数学计算题100道解答进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注本站，现在开始吧！
本文目录
一、七年级数学计算题100道
1、解七年级数学的计算题,特别是多步骤计算题,有时要用到多个公式,头绪纷繁,步骤复杂。若用方程法解这类题目,有的可以减少计算步骤,有的能够化繁为简。下面我给大家分享一些七年级数学的计算题100道，大家快来跟我一起看看吧。
2、↓↓↓点击获取更多“数学题及相关知识”↓↓↓
3、★七年级数学上册练习题带答案★
4、★七年级数学上册应用题及答案★
5、★七年级数学有理数的乘方计算题
6、★七年级数学上册有理数加减法的计算题
二、七年级上册数学计算题及答案,共150道
1.为节约能源，某单位按以下规定收取每月电费：用电不超过140度，按每度0.43元收费；如果超过140度，超过部分按每度0.57元收费。若墨用电户四月费的电费平均每度0.5元，问该用电户四月份应缴电费多少元？
设总用电x度：[(x-140)*0.57+140*0.43]/x＝0.5
2.某大商场家电部送货人员与销售人员人数之比为1：8。今年夏天由于家电购买量明显增多，家电部经理从销售人员中抽调了22人去送货。结果送货人员与销售人数之比为2：5。求这个商场家电部原来各有多少名送货人员和销售人员？
设送货人员有X人，则销售人员为8X人。
这个商场家电部原来有14名送货人员,112名销售人员
3.现对某商品降价10%促销,为了使销售金额不变,销售量要比按原价销售时增加百分之几?
所以，销售量要比按原价销售时增加11.11％
4.甲．乙两种商品的原单价和为100元，因市场变化，甲商品降10％，乙商品提价5％调价后两商品的单价和比原单价和提高2％，甲．乙两商品原单价各是多少／
设甲商品原单价为X元，那么乙为100-X
（1-10%）X+（1+5%）（100-X）=100（1+2%）
5.甲车间人数比乙车间人数的4/5少30人，如果从乙车间调10人到甲车间去，那么甲车间的人数就是乙车间的3/4。求原来每个车间的人数。
设乙车间有X人,根据总人数相等,列出方程:
所以甲车间人数为250*4/5-30=170.
等式左边是调前的,等式右边是调后的
6.甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地，两人都均速前进，以知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米，求A．B两地间的路程？(列方程）
7.甲、乙两车长度均为180米，若两列车相对行驶，从车头相遇到车尾离开共12秒；若同向行驶，从甲车头遇到乙车尾，到甲车尾超过乙车头需60秒，车的速度不变，求甲、乙两车的速度。
二车的速度和是：[180*2]/12=30米/秒
即甲车的速度是18米/秒，乙车的速度是：12米/秒
8.两根同样长的蜡烛,粗的可燃3小时,细的可燃8/3小时,停电时,同时点燃两根蜡烛,来电时同时吹灭,粗的是细的长度的2倍,求停电的时间.
设总长是单位1，那么粗的一时间燃1/3，细的是3/8
9.某工厂今年共生产某种机器2300台，与去年相比，上半年增加25%，下半年减少15%，问今年下半年生产了多少台?
解：设下半年X生产台，则上半年生产[2300-X]台。
根据题意得：【1-15%】X+【1+25%】【2300-X】=2300
10.甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地，两人都均速前进，以知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米，求A．B两地间的路程？]
11.跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里。慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？
慢马每天走150里，快马每天走240里，慢马先走十二天也就说明慢马与快马出发前的距离为150×12=1800里，然后快马出发，快马每天走240里，但是当快马追赶慢马的时候，慢马也在行走所以用快马的速度减去慢马的速度240-150=90里，这就是快马一天的追赶速度，快马与慢马之间相差1800里，而快马一天追赶90里，所以1800÷90=20天就是慢马追上快马的天数
12.已知5台A型机器一天的产品装满8箱后还剩4个，7台B型机器一天的产品装满11箱后还剩1个，每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品，求每箱有多少个产品。
13.父子二人在同一工厂工作，父亲从家走到工厂要用30分钟，儿子走这段路只需20分钟，父亲比儿子早5分钟动身，问过多少分钟而字能追上父亲？
设总长是单位“1”，则父亲的速度是：1/30，儿子的速度是：1/20
14.要加工200个零件。甲先单独加工了5小时，然后又与乙一起加工了4小时，完成了任务。已知甲每小时比乙多加工2个零件，求甲、乙每小时各加工多少个零件？
解：设乙每小时加工(x-2)个,则甲每小时加工x个。
根据工作效率和乘时间等一工作总量：
答：则甲每小时加工16个，乙加工14个。
15.一大桥总长1000米,一列火车从桥上通过,测得火车从开始上桥到完全过桥共用1分钟,整列火车完全在桥上时间为40秒,求火车速度和长度.
设火车长度为x米,则根据题意可以得到
(1000+x)/60=(1000+125)/60=1125/60=18.75
所以火车速度为18.75米每秒,长度为125米
16.某车间每个工人能生产12个螺栓或18个螺母,每个螺栓要有两个螺母配套,现有共人28人,怎样分配工人数,才能使每天产量刚好配套?
解：设分配x人去生产螺栓，则（28-x）人生产螺母
因为每个螺栓要有两个螺母配套，所以螺栓数的二倍等于螺母数
即应分配12人生产螺栓，16人生产螺母
17.在若干个小方格中放糖，第1格1粒，第2格2粒，第3格4粒，第4格8粒……如此类推，从几格开始的连续三个中共有448粒？
由已知,糖相当于一个公比为2的等比数列An,并且有An=2^(N-1)
要求从几格开始的连续三个中共有448粒,设这一格糖数为An,由等比数列求和公式
[An(1-2^3)]/(1-2)=448,解得An=64=2^(N-1),得N=7
故从第7格开始的连续三个中共有448粒
18.要加工200个零件。甲先单独加工了5小时，然后又与乙一起加工了4小时，完成了任务。已知甲每小时比乙多加工2个零件，求甲、乙每小时各加工多少个零件？
解：设乙每小时加工(x-2)个,则甲每小时加工x个。
根据工作效率和乘时间等一工作总量：
答：则甲每小时加工16个，乙加工14个。
19.有30位游客，其中10人既不懂汉语又不懂英语，懂英语得比懂汉语的3倍多3人，问懂英语的而不懂汉语的有几人？
设懂汉语的X人，则英语的为3X+3人
懂英语的，加懂汉语的肯定大于等于30-10
懂英语的肯定不超过30-10，即小于等于
即懂英又懂汉的则为 18+5-20=3人
20.商店出售两套衣服，每套售价135元，按成本算，其中一套盈利25％，一套亏25％，两套合计盈还是亏
商店出售两套衣服，每套售价135元，按成本算，其中一套盈利25％，一套亏25％，两套合计盈还是亏
所以，总的是亏了，亏：45-27=18元
21.一种饮用水的圆柱形水桶的内直径为25厘米，内壁高为35厘米，有一种内径为6厘米，内壁高为10厘米的玻璃杯，若把一桶饮用水分盛于这种玻璃杯，需要几个玻璃杯？
一种饮用水的圆柱形水桶的内直径为25厘米，内壁高为35厘米，有一种内径为6厘米，内壁高为10厘米的玻璃杯，若把一桶饮用水分盛于这种玻璃杯，需要几个玻璃杯？
22.请两名工人制作广告牌，一只师傅单独做需4天完成，徒弟单独做需6天完成，现在徒弟先做1天，再两人合作，完成后共的报酬450元，如果按各人完成工作量计算报酬，那么该如何分配？
设总工作量是x，师傅的效率是x/4,徒弟的效率是x/6,总效率是5x/12，徒弟一天干了x/6剩下5x/6，那么他们共同完成的时间是5x/6除以5x/12得2天，说明总共用了3天每天是150元师傅和徒弟的效率比试3：2那么共同2天的钱应该3：2分师傅得得钱是180元，徒弟的钱是120+150=270元
23.某食堂第二季度一共节约煤3700kg，其中五月份比四月份多节约20%，六月份比五月份多节约25%，该食堂六月份节约煤多少千克？
x+(1+20%)x+(1+20%)x+25%*(1+20%)x=3700
1000*(1+20%)*(1+25%)=3700(千克)
答：该食堂六月份节约煤3700千克。
24.父子二人在同一工厂工作，父亲从家走到工厂要用30分钟，儿子走这段路只需20分钟，父亲比儿子早5分钟动身，问过多少分钟而字能追上父亲？
父子二人在同一工厂工作，父亲从家走到工厂要用30分钟，儿子走这段路只需20分钟，父亲比儿子早5分钟动身，问过多少分钟而字能追上父亲？
设总长是单位“1”，则父亲的速度是：1/30，儿子的速度是：1/20
25.一支队伍长450m,以90/分的速度前进，一人从排头到排尾取东西，立即返回，他的速度是队伍的2倍，此人往返共用多长时间？
90/分是每分钟90米吗？下面就是以90米每分的速度计算的 90米/分=1.5米/秒
26.上周，妈妈在超市用36元买了若干盒牛奶。今天，她又来到这家超市，发现上次买的牛奶每盒让利0.3元销售。于是妈妈便又花了36元买了这种牛奶，结果发现比原来多买4盒。原来这种牛奶的销售价是多少元？
解设原价为X元，则现价为（X-0.3）元
我的方法：解设原价为X元，则现价为（X-0.3）元
27.甲,乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步,甲的速度是360米/分,乙的速度是240米/分.
(1)两人同时同地同向跑,问第一次相遇时,两人一共跑了几圈?
(2)两人同时同地同向跑,问几秒后两人第一次相遇时?
两人一共跑了（360+240）*10/3/400=5圈
应该是：“两人同时同地反向跑”吧
28.甲、乙两列火车相向而行，甲列车每小时行驶60千米，车长150米；乙列车每小时行驶75千米，车长120米。两车从车头相遇到车尾相离需多少时间？
可以假定甲列车不动,则乙列车相对甲列车的速度就为60+75=135千米/小时;两车从车头相遇到车尾相离一共走了150+120=270米=0.27千米
则所求时间t=0.27/135=0.002小时
29.高速公路上，一两长4米速度为110千米/小时的轿车准备超越一辆12米，速度为100千米/小时的卡车，则轿车从开始追悼卡车，需要花费的时间是多少秒？（精确到1秒）
设需要t秒，设那段时间小车行走的距离为s1=30.56t(110km/h=30.56m/s)卡车 s2=27.78t(100km/h=27.78m/s)而小车要超过卡车需要比卡车多走12+4*2=20米。即s1=s2+20代入后得t=7.2秒。
30.汽车以每小时72千米的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员按一声喇叭，4秒钟后听到回声，这时汽车离山谷多远？（声音的传播速度为每秒340米)
式中20是汽车的速度 20m/s=72km/h
31.一次数学测验,试卷由25道选择题组成,评分标准规定:选对一道得4分,不选或错选扣一道一分,小蓝最后得了85分,问他答对了多少到题?
32.在一个底面直径5cm、高18cm的圆柱形瓶内装满水。再将瓶内的水倒入一个底面直径6cm、高10cm的圆柱形玻璃瓶内装满水，能否完全装下？若装不下，那么瓶内水面还有多高？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离。
1.解：在一个底面直径5cm、高18cm的圆柱形瓶内装满水，水的容积为：V1=18*π(5/2）^2=(225/2)π=112.5π（注：^2是平方的意思，这是电脑上面的写法）
一个底面直径6cm、高10cm的圆柱形玻璃瓶,能装下的水的容积是：V2=10*π(6/2)^2=90π;
显然V1>V2,所以不能完全装下，第一个圆柱形瓶内还剩22.5π的水；
设第一个瓶内水面还高Xcm，建立方程如下：
所以第一个瓶内水面还有3.6cm的高
33.某班有45人,会下象棋的人数是会下围棋的3.5倍,2种都会或都不会的都是5人,求只会下围棋的人数。
34.一份试卷共有25道题，每道题都给出了4个答案，每道题选对得4分，不选或选错扣1分，甲同学说他得了71分，乙同学说他得了62分，丙同学说他得了95分，你认为哪个同学说得对？请说明理由。
解：设某同学得了N分，选对了X题，那么不选或选错的就是25-X；
那么得分N=4X-1*（25-X）=5X-25=5（X-5）
所以显然，不管选对了多少题，那么得分永远是5的倍数；
所以3个同学中，只有丙同学说得对。
35.某水果批发市场香蕉的价格如下
购买香蕉数不超过20kg 20kg以上但不超过40kg 40kg以上
张强两次购买香蕉50kg（第二次多于第一次），共付出264元，请问张强第一次，第二次分别买香蕉多少千克？
平均是264/50大于5元。所以只能是单价6和5或者6和4的组合。两种方程解出来。结果一看就知
三、求600道数学计算题 七年级的
是太麻烦.有这么多项，我们要有一种“抵消”思想，如能把一些项抵消了，不就变得简单了吗？由此想到拆项，如第一项可拆成，可利用通项，把每一项都做如此变形，问题会迎刃而解.
a、b、c在数轴上的对应点分别为A、B、C(如右图).化简.
分析从数轴上可直接得到a、b、c的正负性，但本题关键是去绝对值，所以应判断绝对值符号内表达式的正负性.我们知道“在数轴上，右边的数总比左边的数大”，大数减小数是正数，小数减大数是负数，可得到a-b<0、c-b>0.
解由数轴知，a<0，a-b<0，c-b>0
所以，=-a-(a-b)+(c-b)=-a-a+b+c-b=-2a+c
分析本题看似复杂，其实是纸老虎，只要你敢计算，马上就会发现其中的技巧，问题会变得很简便.
例4计算：2-22-23-24-……-218-219+220.
分析本题把每一项都算出来再相加，显然太麻烦.怎么让它们“相互抵消”呢？我们可先从最简单的情况考虑.2-22+23=2+22（-1+2）=2+22=6.再考虑2-22-23+24=2-22+23（-1+2）=2-22+23=2+22（-1+2）=2+22=6.这怎么又等于6了呢？是否可以把这种方法应用到原题呢？显然是可以的.
解原式=2-22-23-24-……-218+219（-1+2）
=2-22-23-24-……-217+218（-1+2）
（提示：此题可看作例1的升级版，求出a、b的值代入就成为了例1.）
的所有可能的值有（）个（2、3、4、无数个）
的值时，单纯代入一个数求值是很简单的.如果条件给的是方程，我们可把要求的式子适当变形，采用整体代入法或特殊值法.
例1已知：3x-6y-5=0,则2x-4y+6=_____
分析对于这类问题我们通常用“整体代入法”，先把条件化成最简，然后把要求的代数式化成能代入的形式，代入就行了.这类问题还有一个更简便的方法，可以用“特殊值法”，取y=0,由3x-6y-5=0，可得,把x、y的值代入2x-4y+6可得答案.这种方法只对填空和选择题可用，解答题用这种方法是不合适的.
例2已知代数式，其中n为正整数，当x=1时，代数式的值是，当x=-1时，代数式的值是.
分析当x=1时，可直接代入得到答案.但当x=-1时，n和(n-1)
怎么确定呢？因n和(n-1)是连续自然数，所以两数必一奇一偶.
例3 152=225=100×1（1+1）+25， 252=625=100×2（2+1）+25
352=1225=100×3（3+1）+25， 452=2025=100×4（4+1）+25……
分析这类式子如横着不好找规律，可竖着找，规律会一目了然.100是不变的，加25是不变的，括号里的加1是不变的，只有括号内的加数和括号外的因数随着平方数的十位数在变.
解(1)752=100×7（7+1）+25，852=100×8（8+1）+25
(3) 20052=100×200（200+1）+25=4020025
例4如图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②，再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③.S表示三角形的个数.
（2）请按此规律写出用n表示S的公式.
分析当n=4时，我们可以继续画图得到三角形的个数.怎么找规律呢？单纯从结果有时我们很难看出规律，要学会从变化过程找规律.如本题，可用列表法来找，规律会马上显现出来的.
S的变化过程 1 1+4=5 1+4+4=9… 1+4+4+…+4=4(n-1)+1
所以S=4(n-1)+1.(当然也可写成4n-3.)
1、观察下面一列数，探究其中的规律：
①填空：第11，12，13三个数分别是，，；
③如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越近？.
2、观察下列各式: 1+1×3= 22, 1+2×4= 32, 1+3×5= 42,……请将你找出的规律用公式表示出来:
是简单的几何问题.几何问题学起来很简单，但有时不好表述，也就是写不好过程.所以这部分的核心知识是写求线段、线段交点或求角的过程.每个人写的可能都不一样，但只要表述清楚了就可以了，不过在写清楚的情况下要尽量简便.
例1平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为______个，最多为______个.
分析 6条直线两两相交交点个数最少是1个，最多怎么求呢？我们可让直线由少到多一步步找规律.列出表格会更清楚.
交点个数变化过程 1 1+2=3 1+2+3=6… 1+2+3+…+(n-1)
例2两条平行直线m、n上各有4个点和5个点，任选9点中的两个连一条直线，则一共可以连（）条直线.
分析与解让直线m上的4个点和直线n上的5个点分别连可确定20条直线，再加上直线m上的4个点和直线n上的5个点各确定的一条直线，共22条直线.故选D.
例3如图，OM是∠AOB的平分线.射线OC在∠BOM内，ON是∠BOC的平分线，已知∠AOC=80°，那么∠MON的大小等于_______.
分析求∠MON有两种思路.可以利用和来求，即∠MON=∠MOC+∠CON.也可利用差来求，方法就多了，∠MON=∠MOB-∠BON=∠AON-∠AOM=∠AOB-∠AOM-∠BON.根据两条
，想办法和已知的∠AOC靠拢.解这类问题要敢于尝试，不动笔是很难解出来的.
解因为OM是∠AOB的平分线，ON是∠BOC的平分线，
所以∠MON=∠MOB-∠NOB=∠AOB-∠COB=（∠AOB-∠COB）=∠AOC=×80°=40°
例4如图，已知∠AOB=60°，OC是∠AOB的平分线，OD、OE分别平分∠BOC和∠AOC.
（2）当OC在∠AOB内绕O点旋转时，OD、OE仍是∠BOC和∠AOC的平分线，问此时∠DOE的大小是否和（1）中的答案相同，通过此过程你能总结出怎样的结论.
分析此题看起来较复杂，OC还要在∠AOB内绕O点旋转，是一个动态问题.当你求出第（1）小题时，会发现∠DOE是∠AOB的一半，也就是说要求的∠DOE，和OC在∠AOB内的位置无关.
解(1)因为OC是∠AOB的平分线，OD、OE分别平分∠BOC和∠AOC.
所以∠DOE=∠DOC+∠COE=∠BOC+∠COA=（∠BOC+∠COA）=∠AOB
(2)由（1）知∠DOE=∠AOB，和OC在∠AOB内的位置无关.故此时∠DOE的大小和（1）中的答案相同.
1、A、B、C、D、E、F是圆周上的六个点，连接其中任意两点可得到一条线段，这样的线段共可连出_______条.
2、在1小时与2小时之间，时钟的时针与分针成直角的时刻是1时分.
。解含分母的方程时要找出分母的最小公倍数，去掉分母，一定要添上括号，这样不容易出错.解含参数方程或绝对值方程时，要学会代入和分类讨论。列方程
，主要是列方程，要注意列出的方程必须能解、易解，也就是列方程时要选取合适的等量关系。
例1已知方程2x+3=2a与2x+a=2的解相同，求a的值.
相同，可以先解出其中一个，把这个
代入另一个方程，即可求解.认真观察可知，本题不需求出x，可把2x整体代入.
分析这是一个非常好的题目，包括了去分母容易错的地方，去括号忘变号的情况.
例3某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4%，使得利润增加了8个百分点，求经销这种商品原来的利润率.
分析这类问题我们应首先搞清楚利润率、销售价、进价之间的关系，因销售价=进价×（1+利润率），故还需设出进价，利用销售价不变，辅助设元建立方程.
解：设原进价为x元，销售价为y元，那么按原进价销售的利润率为
,原进价降低后在销售时的利润率为,由题意得：
分析对于含一个绝对值的方程我们可分两种情况讨论，而对于含两个绝对值的方程，道理是一样的.我们可先找出两个绝对值的“零点”，再把“零点”放中数轴上对x进行讨论.
解：由题意可知，当│x-1│=0时，x=1；当│x-5│=0时，x=5.1和5两个“零点”把x轴分成三部分，可分别讨论：
1）当x<1时，原方程可化为–(x-1)-(x-5)=4，解得 x=1.因x<1，所以x=1应舍去.
2）当1≤x≤5时，原方程可化为(x-1)-(x-5)=4，解得 4=4，所以x在1≤x≤5范围内可任意取值.
3）当x>5时，原方程可化为(x-1)+(x-5)=4，解得 x=5.因x>5，故应舍去.
1、已知关于x的方程3[x-2(x-)]=4x和有相同的解，那么这个解是.（提示：本题可看作例1的升级版）
2、某人以4千米/小时的速度步行由甲地到乙地，然后又以6千米/小时的速度从乙地返回甲地，那么某人往返一次的
生活中的数据问题，我们要分清三种
的特点，条形图表示数量多少，折线图表示变化趋势，扁形图表示所占百分比.学会观察，学会思考，这类问题相对是比较简单的.
例1下面是两支篮球队在上一届省运动会上的4场对抗赛的比赛结果：（单位：分）
来分析比较这两支球队，并回答下列问题：
（2）你是怎样评价这两支球队的？和同学们交流一下自己的想法.
分析选择什么样的统计图应根据数据的特点和要达到的目的来决定.本题可以用复式
从复式条形图可知乙球队胜了3场输了1场.
例2根据下面三幅统计图（如下图），回答问题：
（1）三幅统计图分别表示了什么内容？
（2）从哪幅统计图你能看出世界人口的变化情况？
（3）2050年非洲人口大约将达到多少亿？你是从哪幅统计图中得到这个数据的？
（4）2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多，你从哪幅统计图中可以明显地得到这个结论？
分析这类问题可根据三种统计图的特点来解答.
，根据图中提供的信息回答下列问题：
（3）如果你是中国队的总教练，将会以谁为下一次奥运会的追赶目标？
1、（1）美国（2）第3位（3）俄罗斯.
与判定.单独使用性质或判定的题目较简单，当交替使用时就不太好把握了，有时不易分清何时用性质，何时用判定.我们只要记住因为是条件，所以得到的是结论，再对照性质定理和判定定理就容易分清了.
这部分另一核心知识是写证明过程.有时我们认为会做了，但如何写出来呢？往往不知道先写什么，后写什么.写过程是为了说清楚一件事，是为了让别人能看懂，我们带着这种目的去写就能把过程写好了.
例1平面上有5个点，其中仅有3点在同一直线上，过每2点作一条直线，一共可以作直线（）条.
分析与解这样的5个点我们可以画出来，直接查就可得到直线的条数.也可以设只有A、B、C三点在一条直线上，D、E两点分别和A、B、C各确定3条直线共6条，A、B、C三点确定一条直线，D、E两点确定一条直线，这样5个点共确定8条直线.故选D.
例2已知∠BED=60°,∠B=40°,∠D=20°,求证：AB∥CD.
分析要证明两条直线平行，可考虑使用哪种判定方法得到平行？已知三个角的度数，但这三个角并不是同位角或
.因此可以考虑作辅助线让他们建立联系.延长BE可用
证明平行.过点E作AB的平行线，可证明FG与CD也平行，由此得到AB∥CD.连接BD，利用
∴∠BOD=∠BED-∠D=60°-20°=40°,
例3如图，在△ABC中，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，AC∥ED，CE是∠ACB的平分线，求证：∠EDF=∠BDF.
分析由CE、DF同垂直于AB可得CE∥DF，又知AC∥ED，利用
例4如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB与∠CBA的平分线相交于O点，求∠AOB的度数.
分析已知∠C=90°，由此可知∠CAB与∠CBA的和为90°，由
性质可得∠OAB与∠OBA和为45°，所以可得∠AOB的度数.
解∵OA是∠CAB的平分线，OB是∠CBA的平分线，
∴∠OAB+∠OBA=∠CAB+∠CBA=（∠CAB+∠CBA）=（180°-∠C）=45°，
∴∠AOB=180°-（∠OAB+∠OBA）=135°.
（注：其实∠AOB=180°-（∠OAB+∠OBA）=180°-（180°-∠C）
所以∠AOB的度数只和∠C的度数有关，可以作为结论记住.）
1、如图，AB∥ED,α=∠A+∠E,β=∠B+∠C+∠D,求证：β=2α.(提示：本题可看作例2的升级版)
2、如图，E是DF上一点，B是AC上一点，∠1=∠2，
1、可延长BC或DC，也可连接BD，也可过C做平行线.
三角形全等的核心问题是证全等.根据全等的5种判定方法，找出对应的边和角，注意一定要对应，不然会很容易出错.如用SAS证全等，必须找出两边和其夹角对应相等.有时为了证全等，条件中不具备两个全等的三角形，我们就需要适当作辅助构造全等.
例1如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别在BC、AC边上，且∠1=∠B，AD=DE.求证：△ADB≌△DEC.
分析要证△ADB和△DEC全等，已具备AD=DE一对边，由AB=AC可知∠B=∠C，还需要一对边或一对角.由条件∠1=∠B知，找角比较容易.通过
∵∠BDA=∠DAC+∠C，∠CED=∠DAC+∠1
例2如图，AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB、∠DBA，CD过点E，求证：AB=AC+BD.
分析要证AB=AC+BD有两种思路，可以把AB分成两段分别和AC、BD相等，也可以把AC、BD平移连接成一条线段，证明其与AB相等.下面给出第一种思路的过程.
例3如图，BD、CE分别是△ABC的边AC和AB上的高，点P在BD的延长线上，BP=AC，点Q在CE上，CQ=AB.求证：（1）AP=AQ；（2）AP⊥AQ.
分析观察AP和AQ所在的三角形，明显要证△ABP和△QCA全等.证出全等AP=AQ可直接得到，通过角之间的等量代换可得∠ADP=90°.
证明（1）∵BD、CE分别是△ABC的边AC和AB上的高，
∴∠ABP+∠BAC=∠QCA+∠CAB=90°，
1、如图，在△ABC中，AB=BC=CA，CE=BD，则∠AFE=_____度.
2、如图，在△ABC中，∠BAC=90°AB=AC.D为AC中点，AE⊥BD，垂足为E.延长AE交BC于F.求证：∠ADB=∠CDF
2、提示：作∠BAC的平分线交BD于P，可先证△ABP≌△CAF，再证△APD≌△CFD.
，会通过对称点找最短线路.等腰三角形的两腰相等及三线合一，好记但更要想着用，有时往往忽略性质的应用.
例1判断下面每组图形是否关于某条直线成轴对称.
分析与解根据轴对称的定义和性质，仔细观察，可知（1）是错误的，（2）是成轴对称的.
例2下列图形中对称轴条数最多的是()
A.正方形 B.长方形 C.等腰三角形 D.
E.等边三角形 F.角 G.线段 H.圆 I.正五角星
分析与解有一条对称轴的是C、D、F、G，有三条对称轴是E，有四条对称轴的是A，有两条对称轴的是B，有五条对称轴的是I，有无数条对称轴的是H.故选H.
例3如图，AOB是一钢架，且∠AOB=10°，为使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH……添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管______根.
分析由添加的钢管长度都与OE相等，可知每增加一根钢管，就增加一个等腰三角形.由点到直线的所有线段中垂线段最短可知，当添加的钢管和OA或OB垂直时，就不能再添加了.
∠FEA，添加FG形成外角∠GFB.可列表找规律：
形成的外角度数 20 30 40 50… 90
当形成的外角是90°时，已添加8根这样的钢管，不能再添加了.故最多能添加这样的钢管8根.
例4小明利用暑假时间去居住在山区的外公家，每天外公都带领小明去放羊，早晨从家出发，到一片草场放羊，天黑前再把羊牵到一条小河边饮水，然后再回家，如图所示，点A表示外公家，点B表示草场，直线l表示小河，请你帮助小明和他外公设计一个方案，使他们每天所走路程最短？
分析本题A（外公家）和B（草场）的距离已确定，只需找从B到l（小河）再到A的距离如何最小.因A和B在l的同侧，直接确定饮水处（C点）的位置不容易.本题可利用轴对称的性质把A点转化到河流的另一侧，设为A′，不论饮水处在什么位置，A点与它的对称点A′到饮水处前距离都相等，当A′到B的距离最小时，饮水处到A和B的距离和最小.也可作B的对称点确定C点.
解如图所示，C点即为所求饮水处的位置.
1、请用1个等腰三角形，2个矩形，3个圆在下面的方框内设计一个
，并用简练的语言文字说明你的创意.
2、如图所示，AB=AC，D是BC的中点，DE=DF，BC∥EF.这个图形是
，△ABC与△DEF的对称轴都过点D，都与BC垂直，所以是两条对称轴是同一条直线.
通过这些核心题目的练习，如能做到举一反三，
，灵活应变.不仅会节约很多时间和精力，或许这样的练习会很有效.
好了，文章到此结束，希望可以帮助到大家。
