原创
大家好,今天小编来为大家解答以下的问题，关于线性回归方程a和b怎么求，线性回归方程公式这个很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！
本文目录
一、计算回归直线方程的公式是什么
1、公式是b=(n∑xiyi-∑xi·∑yi)÷[n∑xi2-(∑xi)^2]，a=[(∑xi^2)∑yi-∑xi·∑xiyi]÷[n∑xi^2-(∑xi)^2]，其中xi、yi代表已知的观测点。
2、另有一种求a和b的“简捷”，其公式是：b=(n∑xy-∑x·∑y)，回归直线法是根据若干期业务量和资金占用的历史资料，运用最小平方法原理计算不变资金a和单位产销量所需变动资金b。
3、回归直线方程指在一组具有相关关系的变量的数据（x与Y）间，一条最好地反映x与y之间的关系直线。
4、离差作为表示Xi对应的回归直线纵坐标y与观察值Yi的差，其几何意义可用点与其在回归直线竖直方向上的投影间的距离来描述。数学表达:Yi-y^=Yi-a-bXi.
5、总离差不能用n个离差之和来表示，通常是用离差的平方和，即(Yi-a-bXi)^2计算。
二、回归直线方程公式是什么
1、回归直线的求法通常是最小二乘法：离差作为表示xi对应的回归直线纵坐标y与观察值yi的差，其几何意义可用点与其在回归直线竖直方向上的投影间的距离来描述。
2、扩展资料：以最简单的一元线性模型来解释最小二乘法。什么是一元线性模型呢？监督学习中，假如预测的变量是离散的，我们称其为分类（如决策树，支持向量机等），假如预测的变量是连续的，我们称其为回归。回归分析中，假设只包括一个自变量和一个因变量，且二者的关系可用一条直线近似表示，这种回归分析称为一元线性回归分析。
3、假设回归分析中包括两个或两个以上的自变量，且因变量和自变量之间是线性关系，则称为多元线性回归分析。对于二维空间线性是一条直线；对于三维空间线性是一个平面，对于多维空间线性是一个超平面。
4、对于一元线性回归模型,假设从总体中获取了n组观察值（X1，Y1），（X2，Y2），…，（Xn，Yn）。对于平面中的这n个点，可以使用无数条曲线来拟合。要求样本回归函数尽可能好地拟合这组值。综合起来看，这条直线处于样本数据的中心位置最合理。选择最佳拟合曲线的标准可以确定为：使总的拟合误差（即总残差）达到最小。
三、回归直线公式
1、公式是b=(n∑xiyi-∑xi·∑yi)÷[n∑xi2-(∑xi)^2]，a=[(∑xi^2)∑yi-∑xi·∑xiyi]÷[n∑xi^2-(∑xi)^2]，其中xi、yi代表已知的观测点。
2、另有一种求a和b的“简捷”，其公式是：b=(n∑xy-∑x·∑y)，回归直线法是根据若干期业务量和资金占用的历史资料，运用最小平方法原理计算不变资金a和单位产销量所需变动资金b。
3、回归直线方程指在一组具有相关关系的变量的数据（x与Y）间，一条最好地反映x与y之间的关系直线。
4、离差作为表示Xi对应的回归直线纵坐标y与观察值Yi的差，其几何意义可用点与其在回归直线竖直方向上的投影间的距离来描述。数学表达:Yi-y^=Yi-a-bXi.
5、总离差不能用n个离差之和来表示，通常是用离差的平方和，即(Yi-a-bXi)^2计算。
四、线性回归方程公式
1、线性回归方程公式：b=(x1y1+x2y2+...xnyn-nXY)/(x1+x2+...xn-nX)。线性回归方程是利用数理统计中的回归分析，来确定两种或两种以上变数间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法之一，应用十分广泛。
2、线性回归方程中变量的相关关系最为简单的是线性相关关系，设随机变量与变量之间存在线性相关关系，则由试验数据得到的点，将散布在某一直线周围。因此，可以认为关于的回归函数的类型为线性函数。
3、分析按照自变量和因变量之间的关系类型，可分为线性回归分析和非线性回归分析。假设在回归分析中，只包括一个自变量和一个因变量，且二者的关系可用一条直线近似表示，这种回归分析称为一元线性回归分析。假设回归分析中包括两个或两个以上的自变量，且因变量和自变量之间是线性关系，则称为多元线性回归分析。
4、第一：用所给样本求出两个相关变量的(算术）平均值：
5、第二：分别计算分子和分母：（两个公式任选其一）
6、分子=(x1y1+x2y2+x3y3+...+xnyn)-nx_Y_
7、分母=(x1^2+x2^2+x3^2+...+xn^2)-n*x_^2
8、用最小二乘法估计参数b，设服从正态分布，分别求对a、b的偏导数并令它们等于零，得方程组解为
9、其中，且为观测值的样本方差.线性方程称为关于的线性回归方程，称为回归系数，对应的直线称为回归直线.顺便指出，将来还需用到，其中为观测值的样本方差。
10、再用公式代入求解:b=(x1y1+x2y2+...xnyn-nXY)/(x1+x2+...xn-nX)
11、后把x，y的平均数X，Y代入a=Y-bX
12、求出a并代入总的公式y=bx+a得到线性回归方程
13、(X为xi的平均数，Y为yi的平均数)
14、线性回归方程是回归分析中第一种经过严格研究并在实际应用中广泛使用的类型。这是因为线性依赖于其未知参数的模型比非线性依赖于其位置参数的模型更容易拟合，而且产生的估计的统计特性也更容易确定。
15、线性回归有很多实际用途。分为以下两大类：
16、假设目标是预测或者映射，线性回归可以用来对观测数据集的和X的值拟合出一个预测模型。当完成这样一个模型以后，对于一个新增的X值，在没有给定与它相配对的y的情况下，可以用这个拟合过的模型预测出一个y值。
17、给定一个变量y和一些变量X1,...,Xp，这些变量有可能与y相关，线性回归分析可以用来量化y与Xj之间相关性的强度，评估出与y不相关的Xj，并识别出哪些Xj的子集包含了关于y的冗余信息。
18、在线性回归中，数据使用线性预测函数来建模，并且未知的模型参数也是通过数据来估计。这些模型被叫做线性模型。最常用的线性回归建模是给定X值的y的条件均值是X的仿射函数。
19、不太一般的情况，线性回归模型可以是一个中位数或一些其他的给定X的条件下y的条件分布的分位数作为X的线性函数表示。像所有形式的回归分析一样，线性回归也把焦点放在给定X值的y的条件概率分布，而不是X和y的联合概率分布。
五、如何求直线回归方程
1、要确定回归直线方程①，只要确定a与回归系数b。回归直线的求法通常是最小二乘法：离差作为表示xi对应的回归直线纵坐标y与观察值yi的差，其几何意义可用点与其在回归直线竖直方向上的投影间的距离来描述。数学表达:Yi-y^=Yi-a-bXi.总离差不能用n个离差之和来表示，通常是用离差的平方和即(Yi-a-bXi)^2计算。
2、即作为总离差，并使之达到最小，这样回归直线就是所有直线中除去最小值的那一条。这种使“离差平方和最小”的方法，叫做最小二乘法。用最小二乘法求回归直线方程中的a,b有图一和图二所示的公式进行参考。其中，和如图所示，且称为样本点的中心。
3、1：一般式:Ax+By+C=0(A、B不同时为0)【适用于所有直线】
4、A1/A2=B1/B2≠C1/C2←→两直线平行
5、A1/A2=B1/B2=C1/C2←→两直线重合
6、2：点斜式:y-y0=k(x-x0)【适用于不垂直于x轴的直线】
7、表示斜率为k，且过（x0,y0）的直线
8、3：截距式:x/a+y/b=1【适用于不过原点或不垂直于x轴、y轴的直线】
9、表示与x轴、y轴相交，且x轴截距为a，y轴截距为b的直线
10、4：斜截式:y=kx+b【适用于不垂直于x轴的直线】
11、表示斜率为k且y轴截距为b的直线。
六、回归直线方程公式详解
1、回归直线的求法通常是最小二乘法：离差作为表示xi对应的回归直线纵坐标y与观察值yi的差，其几何意义可用点与其在回归直线竖直方向上的投影间的距离来描述。
2、扩展资料：以最简单的一元线性模型来解释最小二乘法。什么是一元线性模型呢？监督学习中，假如预测的变量是离散的，我们称其为分类（如决策树，支持向量机等），假如预测的变量是连续的，我们称其为回归。回归分析中，假设只包括一个自变量和一个因变量，且二者的关系可用一条直线近似表示，这种回归分析称为一元线性回归分析。
3、假设回归分析中包括两个或两个以上的自变量，且因变量和自变量之间是线性关系，则称为多元线性回归分析。对于二维空间线性是一条直线；对于三维空间线性是一个平面，对于多维空间线性是一个超平面。
4、对于一元线性回归模型,假设从总体中获取了n组观察值（X1，Y1），（X2，Y2），…，（Xn，Yn）。对于平面中的这n个点，可以使用无数条曲线来拟合。要求样本回归函数尽可能好地拟合这组值。综合起来看，这条直线处于样本数据的中心位置最合理。选择最佳拟合曲线的标准可以确定为：使总的拟合误差（即总残差）达到最小。
好了，文章到此结束，希望可以帮助到大家。
